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C语言实现魔方阵代码及解析

[日期:2018-10-30] 来源:Linux社区  作者:Linux [字体: ]

问题描述编写程序,实现如下表所示的5-魔方阵。

17 24 1 8 15
23 5 7 14 16
4 6 13 20 22
10 12 19 21 3
11 18 25 2 9
5-魔方阵

问题分析

所谓“n-魔方阵”,指的是使用1〜n2共n2个自然数排列成一个n×n的方阵,其中n为奇数;该方阵的每行、每列及对角线元素之和都相等,并为一个只与n有关的常数,该常数为n×(n2+1)/2。

例如4-魔方阵,其第一行、第一列及主对角线上各元素之和如下:

  • 第一行元素之和:17+24+1+8+15=65
  • 第一列元素之和:17+23+4+10+11=65
  • 主对角线上元素之和:17+5+13+21+9=65


而 n×(n2+1)/2=5×(52+1)/2=65 可以验证,5-魔方阵中其余各行、各列及副对角线上的元素之和也都为65。

假定阵列的行列下标都从0开始,则魔方阵的生成方法为:在第0行中间置1,对从2开始的其余n2-1个数依次按下列规则存放:
(1) 假定当前数的下标为(i,j),则下一个数的放置位置为当前位置的右上方,即下标为(i-1,j+1)的位置。
(2) 如果当前数在第0行,即i-1小于0,则将下一个数放在最后一行的下一列上,即下标为(n-1,j+1)的位置。
(3) 如果当前数在最后一列上,即j+1大于n-1,则将下一个数放在上一行的第一列上,即下标为(i-1,0)的位置。
(4) 如果当前数是n的倍数,则将下一个数直接放在当前位置的正下方,即下标为(i+1,j)的位置。

算法设计

在设计算法时釆用了下面一些方法:

  • 定义array()函数,array()函数的根据输入的n值,生成并显示一个魔方阵,当发现n不是奇数时,就加1使之成为奇数。
  • 使用动态内存分配与释放函数malloc()与free(),在程序执行过程中动态分配与释放内存,这样做的好处是使代码具有通用性,同时提高内存的使用率。

在分配内存时还要注意,由于一个整型数要占用两个内存,因此,如果魔方阵中要存放的数有max个,则分配内存时要分配2*max个单元,从而有malloc(max+max)。在malloc()函数中使用max+max而不是2*max是考虑了程序运行的性能。

显然应该使用二维数组来表示魔方阵,但虽然数组是二维形式的,而由于内存是一维线性的,因此在存取数组元素时,要将双下标转换为单个索引编号。在程序中直接定义了指针变量来指向数组空间,即使用malloc()函数分配的内存。

下面是完整的代码:

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

int array(int n)
{
    int i, j, no, num, max;
    int *mtrx;
    if(n%2 == 0)  /*n是偶数,则加1使其变为奇数*/
    {
        n=n+1;
    }
    max=n*n;
    mtrx=(int *)malloc(max+max);  /*为魔方阵分配内存*/
    mtrx[n/2]=1;  /* 将1存入数组*/
    i=0;  /*自然数1所在行*/
    j=n/2;  /*自然数1所在列*/
    /*从2开始确定每个数的存放位置*/
    for(num=2; num<=max; num++)
    {
        i=i-1;
        j=j+1;
        if((num-1)%n == 0)  /*当前数是n的倍数*/
        {
            i=i+2;
            j=j-1;
        }
        if(i<0)  /*当前数在第0行*/
        {
            i=n-1;
        }
        if(j>n-1)  /*当前数在最后一列,即n-1列*/
        {
            j=0;
        }
        no=i*n+j;  /*找到当前数在数组中的存放位置*/
        mtrx[no]=num;
    }
    /*打印生成的魔方阵*/
    printf("生成的%d-魔方阵为:",n);
    no=0;
    for(i=0; i<n; i++)
    {
        printf("\n");
        for(j=0; j<n; j++)
        {
            printf("%3d", mtrx[no]);
            no++;
        }
    }
    printf("\n");
    free(mtrx);
    return 0;
}

int main()
{
    int n;
    printf("请输入n值:\n");
    scanf("%d", &n);
    array(n);  /*调用array函数*/
    return 0;
}

运行结果:

linuxidc@linuxidc:~$ ./linuxidc
请输入n值:
5
生成的5-魔方阵为:
 17 24  1  8 15
 23  5  7 14 16
  4  6 13 20 22
 10 12 19 21  3
 11 18 25  2  9

C语言实现魔方阵代码及解析

知识点补充

在解决该问题时,采用的是动态分配内存的方式,并使用了指针变量mtrx来指向二维数组中的元素。在算法设计中,要存储魔方阵需要一个二维数组,因此再给出直接使用二维数组来生成8-魔方阵的程序。

直接使用二维数组生成5-魔方阵的代码如下:

#include<stdio.h>
#define N 8
int main()
{
    int a[N][N]={0}, i, j, k, t, x, y;
    i=0;  /*自然数1的行标*/
    j=N/2;  /*自然数1的列标*/
    t=N-1;  /*最后一行、最后一列的下标*/
    for(k=1; k<=N*N; k++)
    {
        a[i][j]=k;
        x=i;
        y=j;
        if(i == 0)
            i=t;
        else
            i=i-1;
        if(j != t)
            j=j+1;
        else
            j=0;
        if(a[i][j]!=0)
        {
            i=x+1;
            j=y;
        }
    }
    printf("linuxidc.com生成的8-魔方阵为:");
    for(i=0; i<N; i++)
    {
        printf("\n");
        for(j=0; j<N; j++)
        {
            printf("%3d", a[i][j]);
        }
    }
    printf("\n");
    return 0;
}

示例输出如下:

linuxidc.com生成的8-魔方阵为:
 41 43 53 63  1 11 21 31
 42 52 62  8 10 20 30 40
 51 61  7  9 19 29 39 49
 60  6 16 18 28 38 48 50
  5 15 17 27 37 47 57 59
 14 24 26 36 46 56 58  4
 23 25 35 45 55  0  3 13
 32 34 44 54 64  2 12 22

C语言实现魔方阵代码及解析

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