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C语言求高次方数的尾数代码解析

[日期:2019-01-13] 来源:Linux社区  作者:Linux [字体: ]

问题描述

求13的13次方的最后三位数。

问题分析

许多初学者看到本题最容易想到的方法就是:将13累乘13次后截取最后三位即可。但是计算机中存储的整数有一定的范围,超出某范围将不能正确表示,所以用这种算法不可能得到正确的结果。实际上,题目仅要求后三位的值,完全没有必要把13的13次方完全求出来。

算法设计

手工计算13的13次方的步骤如下:



研究乘法的规律会发现:乘积的最后三位的值只与乘数和被乘数的后三位有关,与乘数和被乘数的高位无关。利用这一规律,在计算下一次的乘积时,我们只需用上次乘积的后三位来参与运算(即在求第三次乘积时,上次的乘积2197并不需要都参与运算,只取其后三位197再次与13相乘即可)。求某数的后三位的算法用某数对1000取模。

编程过程中,将累乘得到的积存储到变量last中,在进行下一次相乘之前先截取last的后三位再相乘,即:last%1000*13,将结果存储到last中:last=last*x(x的值为13)%1000。 因第一次相乘时用到变量last的初值,故在定义时给last赋初值,或在参与计算之前给last赋初值1。

下面是完整的代码:

#include <stdio.h>
int main()
{
    int i, x, y, last=1;  /*变量last保存求得的x的y次方的部分积的后三位*/
    printf("输入 x 和 y:\n");
    scanf("%d %d", &x, &y);
    for(i=1; i<=y; i++)  /*x自乘的次数y*/
        last = last * x % 1000;  /*将last乘x后对1000取模,即求积的后三位*/
    printf("最后三位数是:%d\n", last);
 
    return 0;
}

运行结果:

linuxidc@linuxidc:~/www.linuxidc.com$ ./linuxidc.com
输入 x 和 y :
12 12
最后三位数是:256
linuxidc@linuxidc:~/www.linuxidc.com$ ./linuxidc.com
输入 x 和 y :
8 8
最后三位数是:216
linuxidc@linuxidc:~/www.linuxidc.com$ ./linuxidc.com
输入 x 和 y :
13 13
最后三位数是:253

C语言求高次方数的尾数代码解析

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